DTS10-16/09/52

การเรียงลำดับแบบเร็ว (quick sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ใช้เวลาน้อยเหมาะสำหรับข้อมูลที่มีจำนวนมากที่ต้องการความรวดเร็วในการทำงาน วิธีนี้จะเลือกข้อมูลจากกลุ่มข้อมูลขึ้นมาหนึ่งค่าเป็นค่าหลัก แล้วหาตำแหน่งที่ถูกต้องให้กับค่าหลักนี้ เมื่อได้ตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว ใช้ค่าหลักนี้เป็นหลักในการแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วนถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ส่วนแรกอยู่ในตอนหน้าข้อมูล ทั้งหมดจะมีค่าน้อยกว่าค่าหลักที่อีกส่วนหนึ่งจะอยู่ในตำแหน่งตอนหลังข้อมูลทั้งหมด จะมีค่ามากกว่าค่าหลัก แล้วนำแต่ละส่วนย่อยไปแบ่งย่อยในลักษณะเดียวกันต่อไปจนกระทั่งแต่ละส่วนไม่สามารถแบ่งย่อยได้อีกต่อไปจะได้ข้อมูลที่มีการเรียงลำดับตามที่ต้องการถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากการเปรียบเทียบเพื่อหาตำแหน่งให้กับค่าหลักตัวแรกเริ่มจากข้อมูลในตำแหน่งแรกหรือสุดท้ายก็ได้ ถ้าเริ่มจากข้อมูลที่ตำแหน่งที่ 1เป็นค่าหลัก พิจารณาเปรียบเทียบค่าหลักกับข้อมูลในตำแหน่งสุดท้าย ถ้าค่าหลักมีค่าน้อยกว่าให้เปรียบเทียบกับข้อมูลในตำแหน่งรองสุดท้ายไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าที่น้อยกว่าค่าหลัก แล้วให้สลับตำแหน่งกันหลังจากสลับตำแหน่งแล้วนำค่าหลักมาเปรียบเทียบกับข้อมูล ในตำแหน่งที่ 2, 3,ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าที่มากกว่าค่าหลักสลับตำแหน่งเมื่อเจอข้อมูลที่มากกว่าค่าหลัก ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งได้ตำแหน่งที่ถูกต้องของค่าหลักนั้น ก็จะแบ่งกลุ่มข้อมูลออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกข้อมูลทั้งหมดมีค่าน้อยกว่าค่าหลักและส่วนที่สองข้อมูลทั้งหมดมีค่ามากกว่าค่าหลัก
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะ1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยจะก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน (radix sort)
เป็นการเรียงลำดับโดยการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก
1. เริ่มพิจารณาจากหลักที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั่นคือถ้าข้อมูลเป็นเลขจำนวนเต็มจะพิจารณาหลักหน่วยก่อน
2. การจัดเรียงจะนำข้อมูลเข้ามาทีละตัว แล้วนำไปเก็บไว้ที่ซึ่งจัดไว้สำหรับค่านั้น เป็นกลุ่ม ๆตามลำดับการเข้ามา
3. ในแต่ละรอบเมื่อจัดกลุ่มเรียบร้อยแล้ว ให้รวบรวมข้อมูลจากทุกกลุ่มเข้าด้วยกัน โดยเริ่มเรียงจากกลุ่มที่มีค่าน้อยที่สุดก่อนแล้วเรียงไปเรื่อย ๆ จนหมดทุกกลุ่ม
4. ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดที่ได้จัดเรียงในหลักหน่วยเรียบร้อยแล้วมาพิจารณาจัดเรียงในหลักสิบต่อไป ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งครบทุกหลักจะได้ข้อมูลที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากตามต้องการ

การจัดเรียงลำดับแบบเร็วเป็นวิธีที่ค่อนข้างซับซ้อน แต่ประสิทธิภาพการทำงานค่อนสูง เนื่องจากใช้เวลาในการเรียงลำดับน้อย ถ้ามีข้อมูลทั้งหมด n ตัวจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็นดังนี้กรณีที่ดีที่สุด คือ กรณีที่ค่าหลักที่เลือกแบ่งแล้วข้อมูลอยู่ตรงกลางกลุ่มพอดี และในแต่ละส่วนย่อยก็เช่นเดียวกันจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบเป็นดังนี้จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ = n log2 n ครั้ง

กรณีที่แย่ที่สุด คือ กรณีที่ข้อมูลมีการเรียงลำดับอยู่แล้ว อาจจะเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย หรือค่าหลักที่เลือกในแต่ละครั้งเป็นค่าหลักที่น้อยที่สุดหรือมากที่สุด จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบจะมากที่สุดดังนี้จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบ

= (n −1) + (n −2) + . . . + 3 + 2 + 1

= n (n −1) / 2 ครั้ง

การค้นหาข้อมูล (Searching)การค้นหา คือการใช้วิธีการค้นหากับโครงสร้างข้อมูล เพื่อดูว่าข้อมูลตัวที่ต้องการถูกเก็บอยู่ในโครงสร้างแล้วหรือยังวัตถุประสงค์ของการค้นหาโดยทั่วไป ได้แก่เพื่อดูรายละเอียดเฉพาะข้อมูลส่วนที่ต้องการดึงข้อมูลตัวที่ค้นหาออกจากโครงสร้างเปลี่ยนแปลงแก้ไขรายละเอียดบางอย่างของข้อมูลตัวที่ค้นพบ และ/หรือเพิ่มข้อมูลตัวที่ค้นหาแล้วพบว่ายังไม่เคยเก็บไว้ในโครงสร้างเลยเข้าไปเก็บไว้ในโครงสร้าง เพื่อใช้งานต่อไป

การค้นหาข้อมูล (Searching)

การค้นหา คือแบ่งเป็น 2 ประเภท ตามแหล่งที่จัดเก็บข้อมูลเช่นเดียวกับการเรียงลำดับการค้นหาข้อมูลแบบภายใน (Internal Searching)การค้นหาข้อมูลแบบภายนอก (External Searching)Searching

1. การค้นหาแบบเชิงเส้นหรือการค้นหาตามลำดับ(Linear)เป็นวิธีที่ใช้กับข้อมูลที่ยังไม่ได้เรียงลำดับหลักการ คือ ให้นำข้อมูลที่จะหามาเปรียบเทียบกับข้อมูลตัวแรกในแถวลำดับถ้าไม่เท่ากันให้เปรียบเทียบกับข้อมูลตัวถัดไปถ้าเท่ากันให้หยุดการค้นหา หรือการค้นหาจะหยุดเมื่อพบข้อมูลที่ต้องการหรือหาข้อมูลทุกจำนวนในแถวลำดับแล้วไม่พบ

2. การค้นหาแบบเซนทินัล (Sentinel)เป็นวิธีที่การค้นหาแบบเดียวกับวิธีการค้นหาแบบเชิงเส้นแต่ประสิทธิภาพดีกว่าตรงที่เปรียบเทียบน้อยครั้งกว่า พัฒนามาจากอัลกอริทึมแบบเชิงเส้นหลักการ1) เพิ่มขนาดของแถวลำดับ ที่ใช้เก็บข้อมูลอีก 1 ที่2) นำข้อมูลที่จะใช้ค้นหาข้อมูลใน Array ไปฝากที่ต้นหรือ ท้ายArray3) ตรวจสอบผลลัพธ์จากการหาโดยตรวจสอบจากตำแหน่งที่พบ ถ้าตำแหน่งที่พบมีค่าเท่ากับ n-1แสดงว่าหาไม่พบ นอกนั้นถือว่าพบข้อมูลที่ค้าหา

3. การค้นหาแบบไบนารี (Binary Search)การค้นหาแบบไบนารีใช้กับข้อมูลที่ ถูกจัดเรียงแล้วเท่านั้นหลักการของการค้นหาคือ ข้อมูลถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนแล้วนำค่ากลางข้อมูลมาเปรียบเทียบกับคีย์ที่ต้องการหา

1.หาตัวแทนข้อมูลเพื่อนำมาเปรียบเทียบกับค่าที่ต้องการค้นตำแหน่งตัวแทนข้อมูลหาได้จากสูตรmid = (low+high)/2mid คือ ตำแหน่งกลาง ,low คือ ตำแหน่งต้นแถวลำดับhigh คือ ตำแหน่งท้ายของแถวลำดับ

2. นำผลการเปรียบเทียบกรณีที่หาไม่พบมาใช้ในการค้นหารอบต่อไปหาในส่วน Aถ้าค่าที่จะหานั้นน้อยกว่าค่าที่ตำแหน่งกลาง ในทางกลับกันหาในส่วน Bถ้าค่าที่จะหานั้นมากกว่าค่าตำแหน่งกลางSearching

สว่ น A ค่ากลาง สว่ นB

ข้อมูลเรียงลำดับจากน้อยไปมาก

การค้นหาแบบไบนารี (Binary Search)ถ้าข้อมูลมีการเรียงจากน้อยไปหามาก เมื่อเปรียบเทียบแล้วคีย์มีค่ามากกว่าค่ากลาง แสดงว่าต้องทำการค้นหาข้อมูลในครึ่งหลังต่อไป จากนั้นนำข้อมูลครึ่งหลังมาหาค่ากลางต่อ ทำอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้ข้อมูลที่ต้องการเช่นต้องการหาว่า 12 อยู่ในลิสต์

(1 4 6 8 10 12 18 19) หรือไม่

เริ่มการค้นหาแบบไบนารีด้วยการเปรียบเทียบกับค่ากลางในลิสต์ คือค่าa[4] ซึ่งเก็บค่า 8 ซึ่ง 12 > a[4] หมายความว่าค่า 12 ควรจะอยู่ในข้อมูลด้านขวาของ a[4] คือ ช่วง a[5] …a[8]โดยไม่สนใจช่วงข้อมูล a[1] …a[3] และใช้วิธีการค้นหาแบบไบนารีเช่นเดิมอีกกับชุดข้อมูลครึ่งหลัง คือa[5] …a[8] นั่นคือเปรียบเทียบกับค่ากลางของชุดข้อมูลครึ่งหลัง(a[5] …a[8] ) คือค่า a[6] ซึ่งเก็บค่า 12 ซึ่ง 12 = a[6]จะได้ว่าค่า 12 อยู่ในตำแหน่งที่ 6 ในลิสต์

จากตัวอย่างนี้ การค้นหาค่า 12 โดยวิธีการค้นหาแบบไบนารีใช้การเปรียบเทียบ เพียง 2 ครั้ง อย่างไรก็ตามในตัวอย่างนี้ ภายใต้สมมุติฐานว่าข้อมูลที่ต้องการค้นหามีอยู่ในลิสต์ จะใช้การเปรียบเทียบอย่างมากที่สุดเพียง 3 ()ครั้ง เช่น ถ้าต้องการหาค่า 19 ดังแสดงในรูป

(ในทางกลับกันการค้นหาแบบ Sequential Search ต้องเปรียบเทียบจากค่าในตำแหน่งแรกไปจนถึงค่าในตำแหน่งสุดท้าย นั่นคือมีการเปรียบเทียบ 8 ครั้ง) หรือถ้าค่าที่ต้องการหาไม่อยู่ในลิสต์ จะใช้การเปรียบเทียบเพียง4 ครั้งถ้าค่าที่ต้องการหาไม่อยู่ในลิสต์ เช่น ถ้าต้องการหาค่า 5ครั้งที่ 11 4 6 8 10 12 18 19

DTS09-09/09/52

Sorting

การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบมีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถกระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เช่น การค้นหาความหมายของคำในพจนานุกรม ทำได้ค่อนข้างง่ายและรวดเร็วเนื่องจากมีการเรียงลำดับคำตามตัวอักษรไว้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ หรือ การค้นหาหมายเลขโทรศัพท์ในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับ ตามชื่อและชื่อสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ไว้ ทำให้สามารถค้นหา หมายเลขโทรศัพท์ของคนที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว เป็นต้น

การเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพหลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดี และเหมาะสมกับระบบงาน เพื่อให้ประสิทธิภาพในการทำงานสูงสุด ควรจะต้องคำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ ดังต่อไปนี้

1) เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม

2) เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน

3) จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่

วิธีการเรียงลำดับ

เนื่องจากมีวิธีการมากมายที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลได้ บางวิธีก็มีขั้นตอนการจัดเรียงเป็นแบบง่าย ๆ ตรงไปตรงมา แต่ใช้เวลาในการจัดเรียงลำดับนาน และบางวิธีก็มีขั้นตอนในการจัดเรียงลำดับแบบซับซ้อนยุ่งยากแต่ใช้เวลาในการจัดเรียงไม่นานนัก ดังนั้นจึงควรศึกษาวิธีการจัดเรียงลำดับด้วยวิธีการต่าง ๆ เพื่อเลือกใช้วิธีการที่ดีและเหมาะสมกับระบบงานนั้นที่สุด วิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น2 ประเภท คือ

(1)การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting)เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อนข้อมูลภายในความจำหลัก

(2) การเรียงลำดับแบบภายนอก(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่างการถ่ายเทข้อมูลจากหน่วยความจำหลักและหน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลแบบภายใน

การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)

ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก

1. ในรอบแรกจะทำการค้นหาข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่ 1

2. ในรอบที่สองนำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยรองลงมาไปเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่สอง

3. ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งครบทุกค่าในที่สุดจะได้ข้อมูลเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการ

ในรอบที่ 1 ทำการเปรียบเทียบข้อมูลเพื่อค้นหาข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด คือ 22นำไปวางที่ตำแหน่งที่ 1 สลับตำแหน่งกับ 35ในรอบที่ 2 ทำการเปรียบเทียบอีกเพื่อค้นหาค่าที่น้อยที่สุดรองลงมาโดยเริ่มค้นตั้งแต่ตำแหน่งที่ 2 เป็นต้นไปได้ค่าน้อยที่สุดคือ 35นำไปวางที่ตำแหน่งที่ 2 สลับตำแหน่งกับ 67ในรอบต่อไปก็ทำในทำนองเดียวกันจนกระทั่งถึงรอบสุดท้ายคือรอบที่ 7 จะได้ข้อมูลที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการ

ตรงไปตรงมา แต่มีข้อเสียตรงที่ใช้เวลาในการจัดเรียงนานเพราะแต่ละรอบต้องเปรียบเทียบกับข้อมูลทุกตัว ถ้ามีจำนวนข้อมูลทั้งหมด n ตัว ต้องทำการเปรียบเทียบทั้งหมดn – 1 รอบ และจำนวนครั้งของการเปรียบเทียบในแต่ละรอบเป็นดังนี้รอบที่ 1 เปรียบเทียบเท่ากับ n −1 ครั้งรอบที่ 2 เปรียบเทียบเท่ากับ n – 2 ครั้ง...รอบที่ n – 1 เปรียบเทียบเท่ากับ 1 ครั้ง

จำนวนครั้งของการเปรียบเทียบทั้งหมด

= (n −1) + (n −2) + . . . + 3 + 2 + 1

= n (n −1) / 2 ครั้ง

การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)

เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย

กำหนดให้มีข้อมูล n จำนวน การเปรียบเทียบเริ่มจากคู่แรกหรือคู่สุดท้ายก็ได้ ถ้าเริ่มจากคู่สุดท้ายจะเปรียบเทียบข้อมูลที่ตำแหน่ง n-1 กับ n ก่อนแล้วจัดเรียงให้อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง ต่อไปเปรียบเทียบข้อมูลที่ตำแหน่ง n-2 กับ n-1 ทำเช่นนี้ไป เรื่อย ๆจนกระทั่งถึงข้อมูลตัวแรก และทำการเปรียบเทียบในรอบอื่นเช่นเดียวกันจนกระทั่งถึงรอบสุดท้ายที่เหลือข้อมูล 2 ตำแหน่งสุดท้าย เมื่อการจัดเรียงเสร็จเรียบร้อยทุกตำแหน่งก็จะได้ข้อมูลเรียงลำดับตามที่ต้องการ

DTS08-02/09/52

Graph

กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อนเช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด เป็นต้น

นิยามของกราฟกราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์(Vertexes)(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs)และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง(Directed Graphs)บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้การเขียนกราฟแสดงโหนดและเส้นเชื่อมความสัมพันธ์ ระหว่างโหนดไม่มีรูปแบบที่ตายตัวการลากเส้นความสัมพันธ์เป็นเส้นลักษณะไหนก็ได้ที่สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดได้ถูกต้อง นอกจากนี้เอ็จจากโหนดใด ๆ สามารถวนเข้าหาตัวมันเองได้โดยทั่ว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วย จุด (pointes) หรือวงกลม (circles)ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วยกราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง (Empty Graph)แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด หรือเชื่อมตัวเอง เอ็จไม่มีทิศทางกำกับ ลำดับของการเชื่อมต่อกันไม่สำคัญ นั่นคือไม่มีโหนดใดเป็นโหนดแรก (First Node) หรือไม่มีโหนดเริ่มต้น และไม่มีโหนดใดเป็นโหนดสิ้นสุด

โหนดสองโหนดในกราฟแบบไม่มีทิศทางถือว่าเป็นโหนดที่ใกล้กัน (Adjacent) ถ้ามีเอ็จเชื่อมจากโหนดที่หนึ่งไปโหนดที่สองกราฟ

(ก) แสดงกราฟที่มีลักษณะ ต่อเนื่อง(Connected) เป็นกราฟที่มีเส้นทางเชื่อมจากโหนดใด ๆ ไปยังโหนดอื่นเสมอกราฟ

(ข) แสดงกราฟที่มีลักษณะเป็น วีถี(Path) มีเส้นทางเชื่อมไปยังโหนดต่าง ๆ อย่างเป็นลำดับ โดยแต่ละโหนดจะเป็นโหนดที่ใกล้กันกับโหนดที่อยู่ถัดไปกราฟ

(ค) แสดงกราฟที่เป็นวัฎจักร (Cycle)ซึ่งต้องมีอย่างน้อย 3 โหนด ที่โหนดสุดท้ายต้องเชื่อมกับโหนดแรกกราฟ

(ง) แสดงกราฟที่มีลักษณะ ไม่ต่อเนื่อง(Disconnected) เนื่องจากไม่มีเส้นทางเชื่อมจากโหนด 3 ไปยังโหนดอื่นเลยกราฟ

(จ) แสดงกราฟที่เป็นทรี โดยทรีเป็นกราฟที่ต่อเนื่อง ไม่มีทิศทาง และไม่เป็นวัฏจักร

กราฟแบบมีทิศทาง เป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง (Empty Graph) แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด เอ็จมีทิศทางกำกับแสดงลำดับของการเชื่อมต่อกัน โดยมีโหนดเริ่มต้น(Source Node) และ โหนดสิ้นสุด (Target Node)รูปแบบต่าง ๆ ของกราฟแบบมีทิศทางเหมือนกับรูปแบบ ของกราฟไม่มีทิศทาง ต่างกันตรงที่กราฟแบบนี้จะมีทิศทางกำกับด้วยเท่านั้น

การแทนกราฟในหน่วยความจำ

ในการปฏิบัติการกับโครงสร้างกราฟ สิ่งที่ต้องการจัดเก็บ จากกราฟโดยทั่วไปก็คือ เอ็จ ซึ่งเป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีการจัดเก็บหลายวิธี วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมาที่สุดคือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติการแทนกราฟในหน่วยความจำด้วยวิธีเก็บเอ็จทั้งหมดใน แถวลำดับ 2 มิติ จะค่อนข้างเปลืองเนื้อที่ เนื่องจากมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำอาจหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติเก็บโหนดและ พอยเตอร์ชี้ไปยงตำแหน่งของโหนดต่าง ๆ ที่สัมพันธ์ด้วย และใช้ แถวลำดับ1 มิติเก็บโหนดต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กับโหนดในแถวลำดับ 2 มิติการจัดเก็บกราฟด้วยวิธีเก็บโหนดและพอยน์เตอร์นี้ยุ่งยาก ในการจัดการเพิ่มขึ้นเนื่องจากต้องเก็บโหนดและพอยน์เตอร์ในแถวลำดับ 2 มิติ และต้องจัดเก็บโหนดที่สัมพันธ์ด้วยในแถวลำดับ1 มิติ อย่างไรก็ตามทั้งสองวิธีไม่เหมาะกับกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลง ตลอดเวลา ควรใช้ในกราฟที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดการใช้งานเพราะถ้ามีการเปลี่ยนแปลงส่วนใดส่วนหนึ่งของกราฟจะกระทบกับส่วนอื่น ๆ ที่อยู่ในระดับที่ต่ำกว่าด้วยเสมอ

กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาอาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์(Adjacency List) ซึ่งเป็นวิธีที่คล้ายวิธีจัดเก็บกราฟด้วยการเก็บโหนดและพอยน์เตอร์ แต่ต่างกันตรงที่ จะใช้ ลิงค์ลิสต์แทนเพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไขวิธีแทนกราฟในความจำหลักอีกวิธีหนึ่งซึ่งเป็นที่นิยมใช้ กันมากที่สุดคือ การแทนด้วยแอดจาเซนซีเมทริกซ์(Adjacency Matrix) โดยที่ถ้ากราฟ G มีทั้งหมด nโหนด แอดจาเซนซีเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาด n x nสมมติว่าคือเมทริกซ์ M แต่ละ M(i,j) เมื่อ i, j = 1, 2, 3, . . ., nจะมีค่าเป็น 1 ถ้ามีเอ็จเชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนด iไปยังโหนด j และมีค่าเป็น 0 ถ้าไม่มีเอ็จเชื่อมความสัมพันธ์จากโหนด i ไปยังโหนด j หรืออาจจะกำหนดด้วย ค่าตรรกะ (BooleanValue) ก็ได้ลักษณะที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของแอดจาเซนซีเมทริกซ์ก็คือ สามารถหาได้ว่ามีจำนวนเส้นทางกี่เส้นทางจากโหนด Xi ไปยังโหนด Xj ใด ๆ ได้ โดยดูจากค่าในแอดจาเซนซีเมทริกซ์ เช่นถ้า M เป็นแอดจาเซนซีเมทริกซ์ Mk เป็นการคูณเมทริกซ์ M ด้วยตัวมันเอง k ครั้ง และ Mkij เป็นสมาชิกในแถวที่ i คอลัมน์ที่ j ของเมทริกซ์ Mk

อาจกล่าวได้ว่า เมทริกซ์ M บอกให้ทราบว่ามีเส้นทางจากโหนดในแถวที่ i ไปยังโหนดในคอลัมน์ที่ j ขนาดหนึ่งจำนวนเส้นทางเมทริกซ์ M2 บอกให้เราทราบว่ามีเส้นทางจากโหนดในแถวที่ i ไปยังโหนดในคอลัมน์ที่ jขนาดสองจำนวนเส้นทาง เมทริกซ์ M3 บอกให้เราทราบว่ามีเส้นทางจากโหนดในแถวที่ iไปยังโหนดในคอลัมน์ที่ j ขนาดสามจำนวนเส้นทาง และสมาชิก ใด ๆ มีค่าดังนี้

- ถ้า Mkij = 0 จะได้ว่าไม่มีเส้นทางขนาดk จากโหนดในแถวที่ i ไปยังโหนดในคอลัมน์ที่ j

- ถ้า Mkij = p เมื่อ p เป็นจำนวนเต็มบวก ได้ว่ามีเส้นทางขนาด k จำนวน pเส้นทาง จากโหนดในแถวที่ i ไปยังโหนดในคอลัมน์ที่ j

การท่องไปในกราฟ

การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือกระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับการท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียวแต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง ดังนั้นเพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้วเพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก สำหรับเทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบดังนี้

1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal)วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ

2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal)การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่งสามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือนโหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด